Semana 16
3.5 Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas 3.5.1 Distribución binomial 3.5.2Distribución geométrica 3.5.3 Distribución de Poisson
Una variable aleatoria se llama discreta si se puede contar su con junto de resultados posibles. Las variables aleatorias discretas son variables aleatorias aleatorias cuyo intervalo intervalo de valores valores es finito o contable mente infinito.
Lista d e los resulta dos d e un experimento con las probabilidades que se esperan, se asociarán a esos resultados. Si x es una variable aleatoria discreta, la función dada por f(x) para cada x contenida en el intervalo de x se denomina función de probabilidad, o distribución de probabilidad, de x. Una función p g uede fun gir como la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta x si y sólo si sus valores, f(x), cumple las condiciones siguientes: a ) f( x) ≥ 0 para d l t id d i i ca d a valor con tenid o en su dominio b) ∑ f(x) = 1, donde la sumatoria se extiende sobre todos los valores contenidos en su dominio.
Distribuciones de probabilidad de variables aleatorias discretas
Una variable aleatoria se llama discreta si se puede contar su con junto de resultados posibles. Las variables aleatorias discretas son variables aleatorias aleatorias cuyo intervalo intervalo de valores valores es finito o contable mente infinito.
Lista d e los resulta dos d e un experimento con las probabilidades que se esperan, se asociarán a esos resultados. Si x es una variable aleatoria discreta, la función dada por f(x) para cada x contenida en el intervalo de x se denomina función de probabilidad, o distribución de probabilidad, de x. Una función p g uede fun gir como la distribución de probabilidad de una variable aleatoria discreta x si y sólo si sus valores, f(x), cumple las condiciones siguientes: a ) f( x) ≥ 0 para d l t id d i i ca d a valor con tenid o en su dominio b) ∑ f(x) = 1, donde la sumatoria se extiende sobre todos los valores contenidos en su dominio.
na distribución continua describe las probabilidades de los posibles valores de una variable aleatoria continua. Una variable aleatoria continua es una variable aleatoria con un conjunto de valores posibles (conocido como el rango) que es infinito y no se puede contar.
Las probabilidades de las variables aleatorias continuas (X) se definen como el área por debajo de la curva de su PDF. Por lo tanto, solo los rangos de valores pueden tener una probabilidad diferente de cero. La probabilidad de que una variable aleatoria continua equivalga a algún valor siempre es cero
Distribucion Binomial
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad ampliamente utilizada de una variable aleatoria discreta es la distribución binomial. Esta describe varios procesos de interés para los administradores.
Describe datos discretos, resultantes de un experimento denominado proceso de Bernoulli en honor del matemático suizo Jacob Bernoulli, quien vivió en el siglo XVII.
Podemos servirnos de los resultados de un número fijo de lanzamientos de una moneda como ejemplo de un proceso de Bernoulli. Este proceso lo describimos así:
- Cada ensayo ( cada lanzamiento, en nuestro caso) tiene sólo dos resultados posibles: lado A o lado B, sí o no, éxito o fracaso.
- La probabilidad del resultado de cualquier ensayo (lanzamiento) permanece fija con el tiempo. Tratándose de una moneda la probabilidad de que salga de el lado A sigue siendo de 0.5 en cada lanzamiento, cualquiera que sea el número de veces que la moneda sea arrojada.
- Los ensayos son estadísticamente independientes, es decir, el resultado de un lanzamiento no afecta al de cualquier otro lanzamiento.
Distribución de Poisson
La distribución de Poisson se emplea para describir varios procesos, entre otros la distribución de las llamadas telefónicas que llagan a un conmutador, la demanda (necesidades) de servicios en una institución asistencial por parte de los pacientes, los arribos de los camiones y automóviles a la caseta de cobro y el número de accidentes en un cruce. Los ejemplos citados tienen un elemento en común, pueden ser descritos por una variable aleatoria discreta que asume valores enteros (0,1,2,3,4,5 y así sucesivamente).
La Distribución de Poisson se llama así en honor a Simeón Dennis Poisson (1781-1840), francés que desarrolló esta distribución basándose en estudios efectuados en la última parte de su vida.
El número de enfermos que llegan a un consultorio en cierto intervalo de tiempo será de 0,1,2,3,4,5 o algún otro número entero. De manera análoga, si se cuenta el número de automóviles que llegan a una caseta de cobro durante un periodo de diez minutos, el número será entero.
Fuente Georgia
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