semana 9 medidas de Forma cesgo, asimetria, curtosis.
La asimetría y curtosis informan sobre la forma de la distribución de una variable. Estas medidas permiten saber las características de su asimetría y homgeneidad sin necesidad de representarlos gráficamente.
Asimetria.
La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética,
sin necesidad de hacer la representación gráfica. Los coeficientes de
asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y
derecha de la media.
Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría:
Existen tres coeficientes de asimetría:
El coeficiente de asimetría de Fisher CAF evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xi–x)3, mayor será la asimetría. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es:
Existen tres coeficientes de asimetría:
Este procedimiento, menos usado, lo emplearemos solamente en distribuciones unimodales y poco asimétricas.
Esta fórmula viene de:
Recordemos que la mediana (Me) es lo mismo que el segundo cuartil (Q2).
Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.
La curtosis se mide promediando la cuarta potencia de la diferencia entre cada elemento del conjunto y la media, dividido entre la desviación típica elevado también a la cuarta potencia. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces el coeficiente de curtosis será:
Asimetria.
La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética,
sin necesidad de hacer la representación gráfica. Los coeficientes de
asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y
derecha de la media.Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría:
- Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media.
- Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden la media, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución normal.
- Asimetría positiva: la cola de la distribución se alarga para valores superiores a la media.
Coeficiente de asimetría de Fisher
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El coeficiente de asimetría de Fisher CAF evalúa la proximidad de los datos a su media x. Cuanto mayor sea la suma ∑(xi–x)3, mayor será la asimetría. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces la fórmula de la asimetría de Fisher es:
- Si CAF<0: la distribución tiene una asimetría negativa y se alarga a valores menores que la media.
- Si CAF=0: la distribución es simétrica.
- Si CAF>0: la distribución tiene una asimetría positiva y se alarga a valores mayores que la media.
Coeficiente de asimetría de Pearson
El coeficiente de asimetría de Pearson CAP mide la diferencia entre la media y la moda respecto a la dispersión del conjunto X=(x1, x2,…, xN).Este procedimiento, menos usado, lo emplearemos solamente en distribuciones unimodales y poco asimétricas.
- Si CAP<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la media es menor que la moda.
- Si CAP=0: la distribución es simétrica.
- Si CAP>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la media es mayor que la moda.
Coeficiente de asimetría de Bowley
El coeficiente de asimetría de Bowley CAB toma como referencia los cuartiles para determinar si la distribución es simétrica o no. Para aplicar este coeficiente, se supone que el comportamiento de la distribución en los extremos es similar. Sea el conjunto X=(x1, x2,…, xN), la asimetría de Bowley es:
- Si CAB<0: la distribución tiene una asimetría negativa, puesto que la distancia de la mediana al primer cuartil es menor que al tercero.
- Si CAB=0: la distribución es simétrica, ya que el primer y tercer cuartil están a la misma distancia de la mediana.
- Si CAB>0: la distribución tiene una asimetría positiva, ya que la distancia de la mediana al tercer cuartil es mayor que al primero.
Curtosis
La curtosis (o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está una curva o distribución.Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.
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